物理数学

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この講義ノートについて

本講義の目的は、線形偏微分方程式をフーリエ、ラプラス変換を用いて解けるようになることである。その過程で、まず微分方程式を解くとはどういうことか学び、フーリエ級数展開が直交基底による展開であることを理解する。その上で、フーリエ、ラプラス変換を学び、逆フーリエ変換、逆ラプラス変換に必要となる複素関数論を簡単に学ぶ。最後に、フーリエ、ラプラス解析をマスターする。式の書き方、計算ミスを防ぐ方法、数式の物理的な解釈などにも触れる。

はじめに

第一回 次元解析とテイラー展開

• 問題
• 解答と解説

第二回 微分方程式の解法

• 問題
• 解答と解説

第三回 基底と固有値問題

• 問題
• 解答と解説

第四回 フーリエ級数展開と超関数

• 問題
• 解答と解説

第五回 フーリエ変換

• 問題
• 解答と解説

第六回 複素積分とローラン展開

• 問題
• 解答と解説

第七回 留数定理とその応用

• 問題
• 解答と解説

第八回 フーリエ逆変換とジョルダンの補題

• 問題
• 解答と解説

第九回 ラプラス変換

• 問題
• 解答と解説

おわりに

参考文献

このテストゼミを作成するにあたり、様々な文献を参照しました。まず、全体にわたり「物理の数学 薩摩順吉著 (岩波基礎物理シリーズ)」を参考にさせていただきました。微分方程式やフーリエ変換の問題は「偏微分方程式とフーリエ変換 中村宏樹著 (東京大学基礎工学双書)」を、複素関数論においては「初等関数論 林一道著 (裳華房)」から多くの問題を参考にさせていただきました。あわせて感謝します。

ライセンス

Copyright (C) 2021-present Hiroshi Watanabe

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